【中学2年数学（確率）】確率を攻略するための学習プログラム

2018年4月8日2019年9月22日

確率攻略のための学習プログラム

中学校2年の数学で習う確率を攻略するための学習プログラムを紹介しています。

ここで紹介する学習プログラムに沿って進めていけば、最後には

「確率がわかった！」

となるように作っています。

 

ここでの学習を終えた後は、もう確率の問題は怖くありません！

確率が苦手な人でも、きちんと理解して進めれるように丁寧に解説しています。

 

わからないところは、下のコメント欄から気軽に質問してくださいね。

できるだけ丁寧に質問に答え、あなたの疑問を解決したいと思います。

 

それでは、中学数学の確率を攻略しにいきましょう！

このページすべてを、一日で終わらせる必要はありません。

ゆっくりと進めていきましょうね。

 

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まずは基礎をしっかり学ぼう

場合の数からはじめよう

”確率”攻略プログラムの一回目の講義を始めましょう。

 

”確率”を考えるには、”場合の数”を理解しておく必要があります。

まずは、

• ”場合の数”とはなにか？
• どうやって求めるのか？

について学んでいきましょう。

以下のリンクから場合の数について学んで、またここに戻ってきてください。

※以下のページで、また他のページへのリンクがありますが、そのリンクには飛ぶ必要はありません。以下のページだけを読んで戻ってきてもらえればオッケーです。

 

お帰りなさい。

この時点で、

• ”場合の数”とは何か
• ”すべての場合の数”とは何か

について理解していれば、合格です。先へ進みましょう。

いまいちよくわからなかった人は、どこでつまずいているのかコメント欄から教えてくださいね。

しっかりとフォローしたいと思います。

 

確率の求め方 – たったの一つの公式・計算式ですべてわかる

次は、確率を求めるための公式を学びましょう。

といっても確率で覚えるべき公式は、たったの一つだけです。

 

以下のページから、確率の公式について簡単に学んでから以下へ進みましょう。

 

樹形図 – 場合の数を求めるための便利な道具（その①）

場合の数がわかった後は、次は”樹形図”です。

樹形図は、場合の数を求めるための便利な道具です。

中学の確率の問題は、この樹形図を描けるかどうかで、問題を解けるかが決まってくると言ってもいいぐらいです。

しっかりと学んでいきましょう。

以下のリンクページでは、

• 樹形図とは何か？
• 樹形図の描き方
• 樹形図をミスなく描くコツ

について解説しています。

では、学んでいきましょう（読んだらここまで戻ってきてくださいね）。

 

どうでしたか？樹形図は描けるようになりましたか？

オッケーの人は次へ進みましょう。

 

表 – 場合の数を求めるための便利な道具（その②）

次は、表を使って、場合の数を求め確率を解く方法を学んでいきます。

表も樹形図と同じように、場合の数を求めるための道具です。

使える場面が限られてはいますが、樹形図よりも、

• 早く
• わかりやすく
• ミスが少なく

描けるのが特徴です。

こちらも使えるようになりましょうね。

 

表を使って確率の問題を解く、代表的なものに、

二つのサイコロが登場する確率の問題

があります。

この問題を解きながら、表を使った方法に慣れていきましょう。

以下のページを読んできてください。

 

どうでしたか？

二つのサイコロが登場する確率の問題は、よく出る問題なのでしっかりと理解しておきましょう。

 

ここまでで、基礎編が終了です。

あとは、実際に問題を解いていきながら、確率の問題に慣れていきましょう。

次の実践編では、基礎編で学んだことを、使いながらテストによく出る確率の問題を一緒に解いていきます。

 

実際に問題を解いてみよう

まずは、確率の問題でよく登場するものには、

• コイン
• くじ
• 白い玉、赤い玉、その他の色の玉
• サイコロ

があります。

基本的な問題であれば、このどれかが絶対に登場すると言ってもいいくらいです。

 

これらか登場する問題を一つずつ攻略していけば、あなたは確率の問題を必ず得意になるでしょう。

 

では、コインの問題からはじめていきましょう。

 

コインが登場する確率の問題

確率でコインが登場する理由は、ランダムなものとして、コイントスが日常で使われているからです。

コインには裏と表の面がありますが、コイントスではどちらの面が出るかはランダムです。

 

このランダム性が利用されているのが、サッカーやテニスの試合です。

サッカーでは、どちらがボールを先に持つかをコイントスで決めますよね。

これができるのは、コイントスで出る面が誰にも予想できないからです。

 

余談はこのへんにして、以下のぺージでコインを使った確率の問題を解いてきましょう。

 

どうでしたか？

1枚のコインが持っているパターンは表と裏の2つだけですので、比較的やさしい問題が多いです。

確率の問題でコインが登場したら、点数ゲットのチャンスですね。

 

くじが登場する確率の問題

続いては、”くじ”が登場する確率の問題を攻略していきましょう。

 

くじも日常生活でよく使いますよね。

例えば、学校で何か役割を決めるときに、くじ引きをした経験はありませんか？

 

あとは、お正月など神社で引く、おみくじなどもありますよね。

最近では、スマホゲームでも”ガチャ”といったくじに似たシステムが利用されていますね。

 

くじが登場する確率の問題で注意すべきは、

一度引いたくじを、箱へ戻すか、戻さないか

ということです。

 

これが、くじを確率の問題にする一番の理由といってもよいでしょう。

逆に言えば、コレさえわかってしまえばくじが登場する確率の問題は怖くありません。

 

では、くじについての確率をマスターしにいきましょう。

 

白い玉、赤い玉、その他の色の玉が登場する確率の問題

くじと同じような考え方で解いていけるのが、赤玉と白玉が登場する確率の問題です。

まずは、以下のページで袋から玉を取り出す問題をマスターしましょう。

 

上の確率問題を学んだあとは、そこから少し発展した色つきの玉が登場する確率の問題です。

 

色つきの玉が登場する確率の問題は、基本的にはくじと変わりません。

箱や袋の中に入っている玉を、取り出していくという行動が問題になります。

 

では、なぜくじよりも少し発展問題であるかというと、

くじは、アタリかハズレの2つの選択肢しかない

のに対して、

色つきの玉は、いろんな色を用意できるので、3つや4つの選択肢がある

からです。

 

しかし、そこさえ気をつければ、基本的なとき方は、くじの場合と変わりません。

では、色つき玉の問題に進みましょう。

 

サイコロが登場する確率の問題

最後は、サイコロが登場する確率の問題を攻略していきましょう。

サイコロは、正六面体で1～6までの数字がランダムに出ます。

確率を使った道具の代名詞とも言えるものですね。

 

コインの問題では、表か裏かの2通りでしたが、サイコロは6通りの出目を持っています。

そのため、コインよりも少し難易度があがります。

ここではサイコロの確率問題を攻略するために二つのページを紹介します。

 

一つは、サイコロが2個出てくる場合の問題です。

2個のサイコロが出てくる場合は、表を描いて解く方法がオススメですよ。

まずは、以下のページをやってみましょう。

 

二つ目は、3個以上のサイコロが出てくる場合の問題です。

サイコロが3個以上出てくる場合は、上で紹介した表は使えません。

しかし、この場合も便利な公式があるので、ぜひ覚えましょう。

以下のページに挑戦してみてくださいね。むずかしくはないですよ。

 

ここまでのまとめ

これでよく確率の問題に登場する

• コイン
• くじ
• 白い玉、赤い玉、その他の色の玉
• サイコロ

について、すべて学びました。

 

ここまで到達したあなたは確実に、確率の問題に対して強くなっています。

テストなどでこれらが登場したときは、ここで勉強したことを思い出してくださいね。

 

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ここまで知っておけば基礎完了

今までは、素直に確率の公式、

$$\text{確率} = \frac{ある条件になる場合の数}{すべての場合の数}$$

を使って解いてきましたが、次は少し変わった解き方をする確率の解き方を紹介します。

 

変わった解き方ですが、中学の確率の問題にはよく出題されるので、重要度は高いです。

ぜひ、ここまでマスターしましょう。

ここまで知っておけば中学数学の基礎は完璧ですよ。

 

”少なくとも”がついた問題の解き方

はじめは、”少なくとも”という言葉が問題に登場するときの解き方です。

 

このような問題は、素直に解いていくと非常に面倒な場合が多いです。

大変すぎて、解くのが嫌になるでしょう。

そして、素直に解いていったとしても時間がかかり過ぎて、時間がなくなってしまうでしょう。

それが、出題者の狙いでもあります。

 

そこで、”少なくとも”という問題をすばやく、簡単に解く方法を以下のページで紹介しましょう。

 

ここまで学んだあなたは、大抵の確率の問題を解けるようになったはずです。

基礎は出来上がったので、今後はどんどん問題を解いていき、問題に慣れるようにしましょう。

 

おまけ

ここまでお疲れ様でした。

最後に、確率を好きになってもらえるような、面白いことを紹介しましょう。

 

ジャンケンで”あいこ”になる確率

大勢でジャンケンをしていて、「なかなか勝負が決まらない！」なんて経験はありませんか？

ジャンケンを\(n\)人でしたとき、どのくらい勝負が決まらないものなのでしょうか？

以下のページでは、ジャンケンで”あいこ”になる確率について紹介しています。

 

くじを引く順番に有利不利はあるの？

くじ引きは、どんなところでも使われています。

お祭りの景品や、クラスの係り決め、宝くじなどですね。

 

では、くじを引く順番に有利や不利な順番はあるのでしょうか？

例えば、5枚のくじから1枚のアタリくじを引くためにには、最初に引いた方が良いでしょうか？

それとも、最後が良いでしょうか？

 

以下のページは、そのようなことを考えていきます。

 

よく当たる宝くじ売り場はなぜ存在するのか？

年末ジャンボ宝くじなど、日本にはくじ引きでいきなり億万長者になれる方法があります。

1億円以上が当たる確率は、1000万分の1と言われています。

 

くじは日本中にたくさんあるくじ売り場で販売されています。

その中で、

「この売り場からはよく高額当選くじが出る！」

といった売り場があります。

 

アタリくじの番号は完全にランダムに決められるものなので、”どの売り場がイイ”ということがないような気がします。

しかし、実際には本当に”この売り場はよく当たりくじが出る”という売り場があるのです。

それは、なぜでしょう？

 

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まとめ

ここまで、本当にお疲れさまでした。

ここまでたどり着いたあなたは必ず、確率の問題に対して強くなっているはずです。

上の内容でわからないことがあれば、下のコメント欄から質問してくださいね。

 

では、最後に簡単に重要ポイントをおさらいして終わりましょう。

では、さようなら～。