電卓を使った面白い遊び・数学トリック

2018年1月17日2020年5月19日

電卓を使って遊びながら数学トリックを学ぶ

電卓とは、計算をするための機械です。下のイラストのように、数字と演算ボタンが規則的に並んでいます。

電卓を使って遊んでみましょう。電卓には面白い操作や不思議な数学トリックがたくさん隠されていますよ。

 

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すべて”2220″になる4つの操作

これから紹介する操作はすべて答えが”2220″になります。

操作①：時計回り

1から9の数字の周りを一周するように時計回りに三桁の数字を順に入力します（下の図）。

$$123+369+987+741$$

計4つの三桁の数字を足すことになります。答えは、”2220″ですね。

操作②：反時計回り

操作①の逆周りを試してみましょう（下の図）。

$$147+789+963+321$$

答えは、”2220″ですね。ちなみに、操作①も②も1、3、9、7のどこからはじめても答えは変わりません。

操作③：掛け算マーク

左上の角(7)から掛け算マークのように三桁の数字を足しましょう。そのあとは、左下の角(1)からは逆向きに掛け算マークを書くように足します。

これも計4つの数字の足し算になります。

$$951+753+159+357$$

答えは、”2220″です。これもどの順番から足しても変わりません。

操作④：足し算マーク

掛け算の次は足し算マークです。8から初めて縦に三桁の数を入力し、下の2からも同様に三桁の数を入力します。同じように左右についても足してください。

三桁の4つの数の足し算です。

$$852+258+456+654$$

もちろん答えは”2220″です。どの順番から足しても答えは”2220″です。

 

ここでは、このくらいにしておきましょう。実はまだ”2220″を作れる方法はあるので、考えてみてくださいね。

 

選んだ一桁の数字が並ぶ電卓操作

電卓に、1から9まで順番に入力します。ただし、8だけは除いてください。

この数字に、何か一桁の好きな数字を掛けます。ここでは、4を掛けてみましょう。すると、

とランダムな数字が出てきます。

しかし、この数字に9を掛けてみてください。すると、

のように、選んだ一桁の数字が9桁で表示されます。面白いですね。

 

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電話番号を当てて遊ぶ計算トリック

携帯電話の番号を当てる計算トリックです。携帯電話の下8桁（下の下線部分の番号）を当ててみせましょう。

090(080) XXXX YYYY

まず、250をXXXXに掛けます。

$$A = XXXX \times 250$$

この数をAとして、さらに80を掛けます。

$$B = A \times 80$$

この数をBとして、電話番号の下4桁(YYYY)をBに二回足します。

$$C = B + YYYY + YYYY$$

最後に、この数Cを2で割ると、答えは、

$$XXXXYYYY$$

となり、携帯電話の下8桁が分かってしまいます。

みなさん、自分の携帯番号で試してみてね。

 

実は、このタネ明かしは簡単。初めに250と80を続けて掛けてますが、要は、

$$250 \times 80 = 20000$$

なので、XXXXに20000を掛けているのです。そしたら、XXXXを二倍した数に0が四つ付いた形になりますよね。

$$(2 \times XXXX) + 0000$$

※上の式の+記号は足し算ではなく、後ろに0000がくっついているという意味です。

0000の部分はYYYYを二回足す、すなわちYYYYの二倍の数が入るので、

$$(2 \times XXXX) + (2 \times YYYY)$$

※上の式の+記号は足し算ではなく、後ろにYYYYの二倍の数がくっついているという意味です。

最後に半分にすれば、”XXXXYYYY”になりますね。

 

誕生日を当てる電卓遊び

その①：月と日を当てる

電卓を使って、誕生日を当てるやり方を紹介します。誕生日が、

8月23日

の人を例に説明しましょう。

まずは、生まれた月に4を掛けます。生まれた月は8月ですので、

$$8 \times 4 = 32$$

となります。この数に9を足してください。

$$32 + 9 = 41$$

さらに、この数に25を掛けます。

$$41 \times 25 = 1025$$

最後にこの数に、生まれた日を足します。23日生まれですので、

$$1025 + 23 = 1048$$

です。一見、なんの関係もない数字ですが、この数字から225を引いてみてください。

$$1048 – 225 = 823$$

ですね。なんと、誕生日を表した数字になっています。

その②：年まで含めて当てる

次は、生まれた年（西暦）まで計算で出す方法を紹介します。例として次の生年月日の人を対象としましょう。

1987年2月5日

まず、生まれた年を電卓に入力します。当然、

$$1987$$

ですね。次に、その数に250を掛けます。

$$1987 \times 250 = 496750$$

さらに、80を掛けます。

$$496750 \times 80 = 39740000$$

そして、この数に誕生日月と日をまとめたものを二回足します。2月5日の場合は”0205″となり、205を二回足すことになります。

$$39740000 + 205 + 205 = 39740410$$

ですね。

そして、最後に2で割ると、

$$39740410 \div 2 = 19870205$$

です。西暦まで含んだ誕生日が出てきました。

気付いたかもしれませんが、この計算のトリックは上の「電話番号を当てて遊ぶ計算トリック」で説明したものとほとんど同じ原理です。

 

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まとめ

• 電卓の数字を縦横斜めにそれぞれ足すと、2220という数が現れる
• 12345679と打って好きな一桁の数を掛ける、さらに9を掛けると一桁の数が連続して表示される
• 電卓を使って他人の電話番号や誕生日を当てることができる