宝くじが当たる確率の例えが面白い – いろんな確率と比べてみよう

2018年3月8日

この記事はこんなことを書いてます

”宝くじはそう簡単には当たらない”ことはみなさんよく知っています。では、どれくらい当たりにくいのでしょうか。

でも、「どれぐらい?」と聞かれると、困ってしまいます。「とにかく、当たりにくい」としか言いようがありません。

「宝くじはどれぐらい当たらないの?」と聞かれたときに、「〇〇〇ぐらいだよ!」と答えられるようになりましょう。

ここでは、宝くじが当たる確率を、他の確率に例えることで、どのくらい当たりにくいものなのかをイメージしてみましょう。

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宝くじの当たる確率を例えて、イメージできるようにしよう

「宝くじが当たって、億万長者になりたいですか?」

と100人に聞いたとき、ほとんど全員が「なりたい!」と答えるのではないでしょうか?

しかし、

「実際に宝くじを買っていますか?」

という質問になると、「はい」と答える人はかなり少なくなります。

その理由は、誰もが、

宝くじが当たる確率なんて相当低い。買っても当たらないよ!

ということがわかっているからです。これはその通りなのですが、では実際にどのくらい低いのでしょうか?それは、

1枚買って一等が当たる確率は、0.0000001(=0.00001%)

です。って、数字で言われてもいまいちイメージできないですよね。

具体的にイメージするには、宝くじの当たる確率を身近な確率に例えて考えてみるのがよいでしょう。

宝くじの当たる確率を面白おかしく例えたものはたくさんあります。

その中には「なんやそれは!(笑)」笑ってしまうものや「なるほどなぁ~、そう例えてきたか~」と感心するものも多くあり、そのような例えをまとめてみました。

そして、わたし自身でも宝くじの当たる確率を色々な確率と比べてみたので紹介したいと思います。

 

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交通事故で死ぬ確率の1/300

ちょっと過激な例えですが、宝くじの1等が当たる確率は交通事故で死ぬ確率の約1/300だと言われています。

交通事故に遭うだけではダメですよ。死なないとダメです。

平成29年度、交通事故の年間死者数は約3,694人です(警視庁ホームページより)。日本の人口は1億2675万5千人です(総務省統計局ホームページより)。

よって、年間の死者数を日本の人口で割ると、

$$\frac{\text{交通事故の年間死者数}}{\text{日本の人口}} = \frac{3,694}{126,755,000} = 0.00002914 = 0.002914\%$$

これが一回死亡する確率ですね。まだまだ宝くじ1等が当たる確率(0.00001%)には届きません。

宝くじが当たる確率で交通事故で死亡する確率を割ると、

$$\frac{0.002914%}{0.00001%} = 291.4$$

となります。よって、宝くじで1等が当たる確率より年間に交通事故で死亡する確率の方が、約300倍高いということです。

 

宝くじを東京ドームに敷き詰めて考えてみる

宝くじの紙の面積は、縦7センチ×横15センチです。お札と同じくらいの大きさですね。

これを1,000万枚(※通常宝くじは1,000万枚を1ユニットとして販売している)床に敷き詰めると、総面積は、

$$7 \times 15 \times 10,000,000 = 1,050,000,000 cm^2 = 105,000 m^2$$

となりこれは、東京ドームの敷地の約2.25倍だそうです。

1等を当てるということは、この中から一つだけある”当たり”を選ぶことと同じことです。

まったく当たる気がしませんね。

 

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雷に打たれる確率と比べてみる

メッタにないようなことを思い浮かべると、雷に打たれてしまうという確率がありますよね。

この確率と宝くじが当たる確率を比べてみてはどうでしょうか?これは中々いい勝負が期待できそうです。

まず、雷に打たれる確率を調べてみました。10年間(2000年~2009年)で、落雷による死傷者は148名ということです。

ということは、一年間で約15人が被害に遭っているということになります。日本の人口を1億2675万5千人とすれば、その割合は、

$$\frac{15}{126,755,000} = 0.0000001183 = 0.00001183\%$$

です。

やりました!宝くじが当たる確率(0.00001%)とほとんど同じ確率になりました。

でも、そもそも雷に打たれることがあまりイメージできないので、分かったような分からないような…

 

北海道に1円玉を落とそう

「これは分かりやすいかも!」と思ったのが、宝くじが当たる確率は、

自分が北海道に居るとして、北海道に1円玉を落として自分の頭に当たる確率と同じ

というものでした。参考にした記事は「宝くじの1等は1円玉?ボウリングの玉?米粒?」です。

実際に計算はされてなかったので、ここで確認してみました。

北海道の面積は83,450km2です。

そして、人間を上からみたときの頭の面積は900cm2くらいでしょうか。30cm×30cmで計算しています(頭デカすぎ?)。

この比を計算してみると、※単位はmにあわせています

$$\frac{0.09}{83,450,000,000} = 0.0000000001\%$$

となりました。

あれっ?!さすがにこれは小さすぎませんか?宝くじが当たる確率は0.00001%ですので、これよりは高い確率のようです。

 

北海道は大きすぎます。一番小さな面積の県、香川県でやってみましょう。香川県の面積は、1,877km2です。計算すると、

$$\frac{0.09}{1,877,000,000} = 0.000000004795\%$$

となり、まだ小さいですね。

そこで、もう少し1円玉を当てる対象を大きくしてみましょう。一円玉を当てる対象を”香川県にある自分の家”くらいにしてはどうでしょうか?

15m×15mの一戸建ての家を香川県に建てましょう。この敷地内に1円玉が落ちてくれば宝くじが当たります。

では、計算してみましょう。

$$\frac{225}{1,877,000,000} = 0.000011987\%$$

ほとんど宝くじの当たる確率と同じになりました。復習すると、

宝くじの当たる確率は、香川県内に落とされる1円玉が自分の家に落ちてくる確率とほとんど同じ

ということです。

 

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自分で考えた例え①:サイコロを振って1の目を出そう

ここからは自分で考えてみた”宝くじの当たる確率の例え”です。

誰しもが一度は使ったことがあり、確率といったらコレ!サイコロです。サイコロを使った例えを考えてみました。

サイコロを一回振って、1の目がでる確率は1/6(16.7%)ですね。では、二回連続で1の目がでる確率は、1/6の二乗ですので、

$$\left(\frac{1}{6}\right)^2 = \left(\frac{1}{36}\right) = 2.78\%$$

です。こんな感じで宝くじが当たる確率(0.00001%)になるまで進めていくと、

サイコロを振る回数 連続で1がでる確率(%)
1 16.67
2 2.778
3 0.4630
4 0.07716
5 0.01286
6 0.002143
7 0.0003572
8 0.00005954
9 0.000009923

9回目でほぼ宝くじが当たる確率と一致しました。

つまり、

宝くじが当たる確率はサイコロを振って1の目が連続9回でる確率と一緒

という結論になります。

わたしの感覚ですが、これはそんなに難しくないように感じますね。みなさんはどうでしょうか。

 

自分で考えた例え②:全部青信号で家まで帰れるかを想像しよう

職場や買い物まで車で移動しているとしましょう。目的地までは全部で5機の信号機があります。

今日は運がよく、5つ全ての信号を青で通過し、止まらずに目的に着けました。これは気持ちいいですよね。

このときの確率はどのくらいでしょう。信号機の青と赤の時間が同じ時間と考えると、

$$\left(\frac{1}{2}\right)^5 = 0.03125 = 3.125\%$$

です。3%という確率でも大したもんですよね。でも宝くじは0.00001%です。さらに計算を続けましょう。

信号の個数 すべて青で通過できる確率(%)
5 3.125
6 1.5625
7 0.78125
8 0.390625
9 0.1953125
10 0.09765625
20 0.00009536743
21 0.00004768371
22 0.00002384186
23 0.00001192093
24 0.00000596046

23回目で確率が同じくらいになりました。よって、

宝くじで1等が当たる確率は”23個”の信号で一回も停止せずに通過できる確率と同じ

ということになります。

 

どうでしかた?もっと面白い例えがある人、こんな確率で計算して欲しいという人は、ぜひぜひアイディアくださいね。

 

最後に一言

散々、「宝くじは当たらない!」と言ってきましたが、宝くじを否定しているわけではありません。

宝くじを買って当たるか当たらないかをワクワク楽しめれば、それだけで買った価値はあるかもしれません。お金だけが価値ではないということですね。

それに、僅か、本当に僅かかもしれないですが、当たる希望があるのですから。

そんな私もこれまで宝くじ買う派と買わない派を行ったり来たりしてきました。そして今ではなんやかんやで、”宝くじは買う派”に属しています。

 

まとめ

  • 宝くじで1等が当たる確率は、
    • 1年間に交通事故で死ぬ確率の1/300
    • 東京ドーム2個と半分に敷き詰めた宝くじから一枚選ぶ確率と同じ
    • 1年以内に雷に打たれる確率と同じ
    • 香川県に建てた家に、香川県内に落ちる1円玉が落ちる確率と同じ
    • サイコロを振って9回連続1の目が出る確率と同じ
    • 23個の信号で一回も停止せずに通過できる確率と同じ
  • もっと面白いアイディアがあれば、ぜひ教えて欲しい
  • 宝くじを楽しもう!

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