数独の解き方【上級編①】「２国同盟」法

2018年8月19日2018年9月10日

数独の解き方（上級編）の定番「２国同盟」法

「２国同盟」と呼ばれる手筋は、上級手筋の定番です。

上級問題にはこの手筋が組み込まれていることが多いので、是非ともこの手筋をマスターしましょう！

 

下図の右上ブロック（緑色）に注目してください。

 

いま、３と７から右方向へレーザー（下図青色）を発射してみると、緑色ブロックの一番上と一番下のヨコ列には３と７は入らないことが決定します。

※レーザー法は覚えていますか？忘れた人は「数字からレーザー発射法」から復習しましょう。

よって、緑色ブロックの中では３も７も★マスにしか入らないということがわかりますね。

 

今のところは、どちらのマスに３や７が入るかはわかりません。

ただ、仮に一方の★マスに３が入ったとしたら、他方には自動的に７が入ることがわかります。

逆に、一方の★マスに７が入ったとしたら、他方には自動的に３が入ることになる。

どちらにしても、２つの★マスに３と７が１個ずつ入ることが確定するんですね。

まるで、３と７が同盟を組んで★マスを占拠したかのようですね。

占拠したという意味で、空いているスペースにちょっと「3-7」とでもメモしておくことにしましょう。

 

ここに３と７以外は入れられません。

それを踏まえて、今度は２に注目してレーザーを発射すると……なんと、緑色ブロックの中で２が判明してしまいました（下の図参照）。

これが２国同盟法です。

 

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もう一問例題を解いてマスターしよう

続けてもう１つやってみましょう。

ここまでで２が判明した後に少し解き進めると下図のようになりました。

ここで緑色タテ列の２つの★マスに注目します。

さて、★マスに入り得る数字はそれぞれ何でしょう？

 

下図の中央ヨコ列（赤色）と青色数字を見てみましょう。

赤色ヨコ列を見ると、上の★マスには１と８しか入らないことがわかります。

そして、７つの青色数字を見ると、下の★マスにも１と８しか入らないことがわかります。

 

★マスには両方とも１と８以外の数字は入れられないんですね。

しかも、★マスは２つとも同じタテ列（緑色）にあるので、「一方の★マスに１が入ったとしたら他方には必ず８が入る」「一方の★マスに８が入ったとしたら他方には必ず１が入る」ということも言えます。

つまり、緑色タテ列において２つの★マスには１と８が１個ずつ入ることが確定するんです。

先程と同様、１と８が同盟を組んで★マスを占拠する形になりました。

「1-8」とでもメモしておくことにしましょう。

 

現在、上図のように緑色タテ列には３・７・９の３個しか数字が入っていません。

しかし、「1-8」の２マスに１と８が占拠済みであることを考えると

「緑色タテ列には１・３・７・８・９と５個の数字が入っている」

とみなすことができます。

 

なので、空いている緑色４マスにはこの５個の数字は入らないと考えていいんです。

それを踏まえた上で●マスや▲マスに入り得る数字を探していくと……下図の灰色マスによって●には４しか入れられず、▲には６しか入れられないと判明するわけです。

 

ここまでで２国同盟法は理解できましたか？

「頭の中が混乱するなぁ」という人は、もう一度読み直して理解しましょう。

次は、発展番の３国同盟です。

 

さらに発展版の３国同盟

上記の例では、「3-7」「1-8」のように２国同盟という形で解き進めました。

しかし、これは２国に限った話ではありません。３国同盟もあるんです。

 

例えば、下図の緑色ヨコ列と青色数字に注目すると、２・４・９の３国同盟が成立します（３国以上の場合は、一部の数字が欠けていてもかまいません）。

それによって、右下ブロックでは８が判明します。

 

さらに言うと、４国同盟、５国同盟、……というのも考えることが可能です。

ただし、大抵は２〜３国同盟が現れるだけなので、４国以上はあまり意識しなくてもよいでしょう。

 

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問題に挑戦しよう

ここでは「２国同盟法」を学びました。

この方法を使って以下の問題に挑戦してみましょう！

[問題掲載予定]

 

まとめ

• ２国同盟とは同じ列に「この二つの数字しか入らない」というペアのマスを見つけます。
• すると、他のマスには「この二つの数字」は使われないことがわかるため、それらの情報から他のマスの数字が決定できます。
• ２国同盟法は数独の解き方の上級編の定番であり、上級問題には好んで使用されます。しっかりとマスターしましょう。

 

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