数独の解き方【超上級編③】「XY-wing(エックスワイ・ウィング)」法

2018年9月11日

この記事ではこんなことを紹介しています

XY-wing法(エックスワイ・ウィング)法というある条件を満たす三つのマスを見つけて、その周辺のマスの数字の候補を絞る方法を紹介します。

超上級編の最後に紹介するにふさわしい、上級テクニックとなっています。

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X-wing法に名前が似ているけれど解き筋はまったく違う「XY-wing法」

ここでは、数独の解き方の中級編で紹介した「X-wing(エックス・ウィング)法」に名前が似ているけれど解き筋はまったく違う「XY-wing法」という手筋を紹介します。

XY-wing法には、2つのパターンがあるので、それぞれ解説していきます。

 

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パターン1

まずは【パターン1】の解説です。

今、3つのマスA・B・Cについて、次の状態になっているとします。

  1. マスAには1と2のみが入り得る。
  2. マスBには1と3のみが入り得る。
  3. マスCには2と3のみが入り得る。
  4. マスAとBは同じ列上にある(ただし、同じブロック内にはない)。
  5. マスAとCは同じ列上にある(ただし、同じブロック内にはない)。
  6. マスA・B・Cは一直線上にない。

 

「あ〜もうっ!条件が多すぎて非常にわかりにく〜いっ!」

なので、下図を見てビジュアル的に理解しちゃってください。

マスAがマスB・Cとタテヨコ直角に位置していて、マスA・B・Cに入り得る数字が2個ずつあってそれらが三つ巴状態になっている、といったイメージです(三つ巴とは、上図の 12,13,23 のことです)。

 

この状況になった時、★マス(下図)に注目してみましょう(実は、★マスもマスB・Cとタテヨコ直角に位置しています)。

この状態で、どういうことが成り立つのか……。

 

マスAには1と2のどちらかが必ず入るので、その数字を入れるとマスB・Cのどちらかに影響が出ます。

マスAに1が入った場合、マスBには3しか入れられません。

マスAに2が入った場合、マスCには3しか入れられません。

どちらにしても「マスB・Cのどちらかに必ず3が入る」ということが言えます。

したがって、★マス(下図)には3を入れることができないわけです。

これが【パターン1】の手筋です。

《余談》

マスB・Cに入り得る数字を見てみると、「3」が共通しています。

その数字「3」が★マスに入らないことが判明しました。「マスB・Cに共通する数字が★マスに入らない」と覚えると手っ取り早いでしょうか。

 

 

実例で解き方を見てみよう

【パターン1】の説明が終わったところで、実例を挙げてみましょう。下図の緑色の3マスに入り得る数字をそれぞれ調べてみます。

すると、この3マスに入り得る数字は各2個ずつで、さらに1・5・7の三つ巴!(下図)これはもう XY-wing法の出番です!

★マスに注目しましょう!

XY-wing法の手筋を使うと、「マスB・Cのどちらかに必ず5が入る」ということがわかります。

そのため、★マス(下図)に5を入れることができません。

★マスを含むタテヨコの列(下図の赤色)を見てみると、5と8以外の数字がすでに入っています。

そして、XY-wing法によって★マスに5が入らないことはもうわかっています。

というわけで、8しか入らないということがわかるわけです。

 

パターン2

次は、【パターン2】の解説です。

今度は、3つのマスA・B・Cについて、次の状態になっているとします。

  1. マスAには1と2のみが入り得る。
  2. マスBには1と3のみが入り得る。
  3. マスCには2と3のみが入り得る。
  4. マスAとBは同じ列上にある(ただし、同じブロック内にはない)。
  5. マスAとCは同じブロック内にある(同じ列上にあるかどうかは問わない)。
  6. マスA・B・Cは一直線上にない。

 

【パターン1】とは5番目の条件が異なるだけなので、やっぱりこれも条件が多い〜!

下図を見て、またビジュアル的に理解しちゃってください。

マスAと列を共有しているマスB、マスAとブロックを共有しているマスC。

マスA・B・Cに入り得る数字が2個ずつあってそれらが三つ巴状態。

そんなイメージです(三つ巴とは、上図の 12,13,23 のことです)。

 

この状況になった時、どういうことが成り立つのか……。

マスAには1と2のどちらかが必ず入るので、その数字を入れるとマスB・Cのどちらかに影響が出ます。

マスAに1が入った場合、マスBには3しか入れられません。

マスAに2が入った場合、マスCには3しか入れられません。

どちらにしても「マスB・Cのどちらかに必ず3が入る」ということが言えます。

 

そうなると、3を入れられないマスが生じます。

✖印の5マス(下図)です。

赤色の✖マスは、Bと同じヨコ列かつCと同じブロックに属しています。

そのため、BとCのどちらに3が入っても赤色✖マスに3を入れることができません。

青色の✖マスは、Bと同じブロックかつCと同じヨコ列に属しています。

そのため、同様に青色の✖マスに3を入れることができません。

これが【パターン2】の手筋です。

【パターン1】とは結論がだいぶ違いますね。

《余談》

マスB・Cに入り得る数字を見てみると、「3」が共通しています。

その数字「3」が✖マスに入らないことが判明しました。

「マスB・Cに共通する数字が✖マスすべてに入らない」と覚えると手っ取り早いでしょうか。

 

上記ではAとBが同じヨコ列に属している場合の説明をしましたが、当然、AとBが同じタテ列に属している場合でも同じことが成り立ちます。

例えば、3マスA・B・Cが下図のような状態の場合です。この場合も、同じ理屈により✖印の5マスに3を入れることはできません。

 

実例で解き方を見てみよう

【パターン2】の方も実例を挙げましょう。

下図の緑色の3マスに入り得る数字をそれぞれ調べてみます。

すると、この3マスに入り得る数字は各2個ずつで、さらに2・4・8の三つ巴!(下図)さぁ、XY-wing の出番です!

 

早速使いましょう!

XY-wing法の手筋を使うと、「マスB・Cのどちらかに必ず2が入る」ということがわかります。

そのため、✖印のマス(下図)に2を入れることができません。

✖印のマスに2が入らないことを踏まえつつ、緑色ブロックと赤色ヨコ列を見てみると……どちらも2が判明しちゃいました!

 

XY-wing法を使うためには、たくさんの空きマスに対して入り得る数字を逐一調べて、該当の3マスを見つけなければいけません。

そういう意味では、多少メンドウな手筋と言えます。

タテ列やヨコ列を見て、入り得る数字が「a, b」と「a, c」(a, b, c はとある数字)の形である2マスが見つかった時、「あ、三つ巴があるかも……」と XY-wing の手筋を意識してみると良いかもしれません。

 

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問題に挑戦しよう

ここでは、このサイトの数独解き方シリーズ最後の「XY-wing法(エックス・ウィング)法」を知りました。

この解き方を使って以下の問題に挑戦してみましょう!

[問題掲載予定]

 

まとめ

  • XY-wing法は三つ巴の数字をマスを見つけて、数字の候補を絞る方法です。
  • パターン1とパターン2があり、広い視野を持って使えるパターンを探す能力が必要な上級者向けのテクニックです。

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