たくさんの不思議な性質をもつ数字”1089”

2018年1月23日2020年5月19日

“\(1089\)”はカプレカ数の一つ

カプレカ数とは、

ある操作を行っていくと必ずその数にたどり着いてしまう

という不思議な数のことです。

本サイトでは、カプレカ数としてすでに”6174”という数字を紹介しています。この数字の不思議な性質については、

をご覧ください。

ここで登場する”\(1089\)”もカプレカ数の一つです。

しかも”\(1089\)”はカプレカ数であること以外にも、面白くて不思議な性質を持った数なのです。

 

まずは”1089″のカプレカ数としての性質について紹介しましょう。

突然ですが、好きな三桁の数を思い浮かべてください。ただし、初めの桁と最後の桁の数が2以上離れた数でなければいけません。

例えば、

\begin{align}
&& 658 \\
&& 287 \\
&& 491
\end{align}

などはオッケーです。

ダメな例としては、

\begin{align}
&& 161 \\
&& 938 \\
&& 222
\end{align}

などです。百の位の数と一の位の数の差が0もしくは1だからです。

 

ここでは、例として、

$$287$$

を考えてみましょう。

まず、この三桁の数字の桁を逆にした数を作ります。すなわち、

$$287 \rightarrow 782$$

となります。

この数”\(782\)”と前の”\(287\)”を比べて、大きいほうの数から小さいほうの数を引きます。

$$782 – 287 = 495$$

495という数字が出てきました。この数の各桁をまた逆にします。

$$495 \rightarrow 594$$

最後に495と594を足すと、

$$495 + 594 = 1089$$

となり、ここで注目するカプレカ数の”\(1089\)”が出てきました。

このように、どんな数字でもこの操作をすることで”\(1089\)”になるのです。これがカプレカ数です。

 

操作をまとめます。

1. 初めの桁と最後の桁の数が2以上離れた数を選ぶ
2. 桁を入れ替えて、大きいほうの数から小さいほの数を引く
3. 再び上で出てきた数の桁を入れ替えて、二つの数を足す
4. カプレカ数の”\(1089\)”が導ける

という感じです。

これが、”\(1089\)”が持つ不思議で面白い性質の一つです。

 

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“\(1089\)”のもう一つの不思議な性質

“\(1089\)”が持つもう一つの不思議な性質を紹介しましょう。

 

“\(1089\)”に一桁の数字を掛けましょう。まずは、\(2\)を掛けてみます。

$$1089 \times 2 = 2178$$

次に、\(2\)に足して\(10\)となる\(8\)を掛けてみましょう。

$$1089 \times 8 = 8712$$

この二つの数を見比べてみてください。

$$2178 \leftrightarrow 8712$$

二つの数は左右が逆になっているだけです。つまり桁が逆になっています。

 

これは、\(2\)と\(8\)だけではありません。\(3\)について考えましょう。

\(3\)には\(7\)を足すと\(10\)ですのです。\(3\)と\(7\)を”\(1089\)”にそれぞれ掛けてみます。

\begin{align}
&& 1089 \times 3 = 3267 \\
&& 1089 \times 7 = 7623
\end{align}

見比べてみると、

$$3267 \leftrightarrow 7623$$

確かにこれも桁が逆になっています。

念のため、\(4\)と\(6\)についても計算してみると、

\begin{align}
&& 1089 \times 4 = 4356 \\
&& 1089 \times 6 = 6534 \\
&& 4356 \leftrightarrow 6534
\end{align}

これも逆になっています。

“\(1089\)”は不思議な数字ですね。そして、”\(1089\)”の桁を逆にした”\(9801\)”もマジックナンバーなのです。詳しくは以下の記事をご覧ください。

 

まとめ

• \(1089\)は不思議で面白い性質をたくさん持つ
• カプレカ数である
• 特殊な掛け算で各桁の数字が逆になった数が出現する
• \(1089\)を反対の数字の並びにした\(9801\)は、連続した数を登場させるマジックナンバーである