たくさんの不思議な性質をもつ数字”1089”

ここでは、\(1089\)の不思議な性質について紹介してきます。\(1089\)は多くの不思議な性質を持っています。
- カプレカ数(最後は\(1089\)になる)
- 掛け算の答えの各桁が逆になる
- 連続した数が並ぶ
などです。これらについて詳しくみていきましょう。
“\(1089\)”はカプレカ数の一つ
カプレカ数とは、
ある操作を行っていくと必ずその数にたどり着いてしまう
という不思議な数のことです。
本サイトでは、カプレカ数としてすでに”6174”という数字を紹介しています。この数字の不思議な性質については、
をご覧ください。
ここで登場する”\(1089\)”もカプレカ数の一つです。
しかも”\(1089\)”はカプレカ数であること以外にも、面白くて不思議な性質を持った数なのです。
まずは”1089″のカプレカ数としての性質について紹介しましょう。
突然ですが、好きな三桁の数を思い浮かべてください。ただし、初めの桁と最後の桁の数が2以上離れた数でなければいけません。
例えば、
\begin{align}
&& 658 \\
&& 287 \\
&& 491
\end{align}
などはオッケーです。
ダメな例としては、
\begin{align}
&& 161 \\
&& 938 \\
&& 222
\end{align}
などです。百の位の数と一の位の数の差が0もしくは1だからです。
ここでは、例として、
$$287$$
を考えてみましょう。
まず、この三桁の数字の桁を逆にした数を作ります。すなわち、
$$287 \rightarrow 782$$
となります。
この数”\(782\)”と前の”\(287\)”を比べて、大きいほうの数から小さいほうの数を引きます。
$$782 – 287 = 495$$
495という数字が出てきました。この数の各桁をまた逆にします。
$$495 \rightarrow 594$$
最後に495と594を足すと、
$$495 + 594 = 1089$$
となり、ここで注目するカプレカ数の”\(1089\)”が出てきました。
このように、どんな数字でもこの操作をすることで”\(1089\)”になるのです。これがカプレカ数です。
操作をまとめます。
- 初めの桁と最後の桁の数が2以上離れた数を選ぶ
- 桁を入れ替えて、大きいほうの数から小さいほの数を引く
- 再び上で出てきた数の桁を入れ替えて、二つの数を足す
- カプレカ数の”\(1089\)”が導ける
という感じです。
これが、”\(1089\)”が持つ不思議で面白い性質の一つです。
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“\(1089\)”のもう一つの不思議な性質
“\(1089\)”が持つもう一つの不思議な性質を紹介しましょう。
“\(1089\)”に一桁の数字を掛けましょう。まずは、\(2\)を掛けてみます。
$$1089 \times 2 = 2178$$
次に、\(2\)に足して\(10\)となる\(8\)を掛けてみましょう。
$$1089 \times 8 = 8712$$
この二つの数を見比べてみてください。
$$2178 \leftrightarrow 8712$$
二つの数は左右が逆になっているだけです。つまり桁が逆になっています。
これは、\(2\)と\(8\)だけではありません。\(3\)について考えましょう。
\(3\)には\(7\)を足すと\(10\)ですのです。\(3\)と\(7\)を”\(1089\)”にそれぞれ掛けてみます。
\begin{align}
&& 1089 \times 3 = 3267 \\
&& 1089 \times 7 = 7623
\end{align}
見比べてみると、
$$3267 \leftrightarrow 7623$$
確かにこれも桁が逆になっています。
念のため、\(4\)と\(6\)についても計算してみると、
\begin{align}
&& 1089 \times 4 = 4356 \\
&& 1089 \times 6 = 6534 \\
&& 4356 \leftrightarrow 6534
\end{align}
これも逆になっています。
“\(1089\)”は不思議な数字ですね。そして、”\(1089\)”の桁を逆にした”\(9801\)”もマジックナンバーなのです。詳しくは以下の記事をご覧ください。
まとめ
- \(1089\)は不思議で面白い性質をたくさん持つ
- カプレカ数である
- 特殊な掛け算で各桁の数字が逆になった数が出現する
- \(1089\)を反対の数字の並びにした\(9801\)は、連続した数を登場させるマジックナンバーである
ディスカッション
コメント一覧
1089はカプレカ数ではない
なんで⁇
自分にもこの数字がある。
本当にカプレカ数なのかな?
面白い