【数学クイズ・パズル】囚人の数学ロジック問題まとめ – 囚人や刑務所が登場する数学の問題をまとめました

ここに三人の囚人がいます。

この囚人たちを階段状の椅子に座らせます（下の画像）。

そして、彼らはこう伝えられます。

「今から、ここに二つずつある赤と白の帽子をかぶせていく」

「誰か一人でも、自分の帽子の色が分かれば、三人とも釈放してやろう」

「しかし、誰かが間違えた場合はみんな死刑にする」

そして、囚人はこんな状態になりました。

囚人は自分の帽子の色は分かりません。

分かるのは、自分よりも前に座っている囚人の帽子の色だけです。

囚人は声を出してはいけませんし、振り向くことも動くこともできません。

このような状況でただ一人、自分の帽子の色が分かる囚人がいます。

さて、どの囚人が自分の帽子の色を当てれたでしょうか？

三人の死刑予定の囚人がいます。彼らを囚人A,B,Cとしましょう。

彼らに吉報です。

この中から一人だけ釈放になるというのです。

誰が釈放になるかはすでに決まっていて、完全にランダムに決められました。

つまり、みな1/3の確率で釈放になるチャンスがあるのです。

誰かが釈放になるという情報が三人の囚人にも伝わります。だたし、誰が釈放になるかは分かっていません。

そこで囚人Aは、囚人Bと囚人Cに内緒で、看守にこう質問します。看守は誰が釈放になるかを知っています。

囚人A：「看守さん、囚人Bと囚人Cのどちらかでいいので、死刑になる（釈放にならない）かを教えてくださいよ」

囚人A：「別に、それを知っても俺が釈放になるかどうかは分からないからいいだろ？」

看守は「それもそうだな。そのくらいは教えても問題ないだろう」と考え、

看守：「ここだけの話だが、囚人Bは死刑だ。釈放されないよ。」

と答えます。

これを聞いた囚人Aは小躍りして喜びます。

囚人Aは内心以下のように考えていました。

囚人Aの心の声：「囚人Bが死刑になるということは、釈放になるのは自分（囚人A）か囚人Cのどちらかだ」

囚人Aの心の声：「自分と囚人Cが釈放になる可能性は同じだから、確率は1/2」

囚人Aの心の声：「釈放になる確率が1/3から1/2へ上がったぞ！」

さて、囚人Aのこの心の声は正しいでしょうか？

本当に確率は上がったのでしょうか？

三人の囚人がいました。

この囚人たちが一か所に集められ、目隠しをされます。

そして、次の五つの帽子から一つかぶせられます。

赤い帽子が二つと白い帽子が三つです。

この中から一つをかぶせられた囚人は目隠しを外されます。

このとき、下の画像のような状態です。

三人すべての囚人に白い帽子がかぶせられました。

囚人は他の二人の囚人がどの色の帽子をかぶっているかは分かりますが、自分がかぶっている帽子の色は分かりません。

また、囚人たちは赤い帽子が二つと白い帽子が三つのうちどれかがかぶせられているということは知っています。

彼らは、少し考える時間を与えられた後、同時に「自分のかぶっている帽子の色はわかりましたか？」と尋ねられました。

すると、彼らはお互い顔を見合わせた後、「わかりました」と答えました。

なぜ、彼らは自分の帽子の色が分かったのでしょうか？