文系脳vs理系脳 – あなたの脳は数学脳？この問題がわかりますか？

2018年8月6日2020年6月1日

文系と理系の脳の違い

以下の問題を考えましょう。

$$40 – 32 \div 2$$

こんな計算を小学生に解いてもらいました。

 

以下は、問題の答えを言う小学生と、その家庭教師をしている理系の学生と文系の学生の会話です。

小学生：「4！」（元気な声で）
理系学生：「正解！よくわかっているね。」
文系学生：「まちがってるよ・・・えっ、正解？答えは24でしょ？良くわからないなぁ。」

どういうことでしょうか？

文系の人には「何で？」となるかもしれません。※すみません、文系で数学が得意な人に失礼ですね。数学が苦手な人と思ってくださいね。

 

文系学生（数学が苦手な人）の考えは？

以下、文系学生の頭の中です。

 

この計算問題を解いてみよう。

割り算を先にする計算ルールがあるので、

$$32 \div 2 = 16$$

だな。

なので答えは、

$$40 – 16 ＝ 24$$

で間違いなさそうだ。

 

なぜ小学生は「4」と答えたのだろう？多分こんな計算間違いをしたんだな↓

「この子（小学生）は、前から順に引き算してから割り算をしたので４と答えてるんだな。割り算が先なんだよ。」

つまり、

\begin{align}
40 – 32 \div 2 &= 8 \div 2 \\
&＝ 4
\end{align}

と計算間違いしたんでしょ。

 

これが文系学生の考え方でした。

では、理系学生はどう考えたのでしょうか？

 

理系学生（数学が得意な人）の考えは？

理系学生も答えが\(24\)であることはわかっています。

わかったうえで、「\(4!\)」も正解だと言っているのです。

 

そして、注意すべきは

「\(4!\)」は正解だけれども、「\(4\)」は正解ではない

ということです。

これで閃（ひらめ）いた人もいるのではないでしょうか。

 

習った記憶はありませんか？

\(4\)の後の”\(!\)”

 

「びっくりマーク」正しくは「エクスクラメーション（exclamation）マーク」です。

 

そして、ここからが数学です。

\(!\)は数学では「階乗（かいじょう）」といいます。

「階」は階段（？）、「乗」はかけ算という意味です。

 

\(!\)は、階段状にかけ算をするという意味です。

よって、「\(4!\)（4の階乗）」は、

$$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 =24$$

となります。

答えはちゃんと\(24\)となりましたね。

 

小学生が元気よく「\(4!\)」と答えたのは、正解なんです。

理系学生はちゃんとそれをわかっていたのですね。

 

恐るべき小学生

この小学生は、足し算と割り算を計算する順番を間違えたのではなかったんです。

加減乗除のルール「足し算や引き算とかけ算や割り算が混じっているときは、かけ算や割り算を先に計算する」ことを知っていたのです。

 

そして、なんと…　\(24=4!\)（階乗）のことも知っていたのです。

わたしは高校で教わったことをもう知っているなんて驚くべき小学生です…

 

この話は、トンチ問題（問答）のようなものですね。

よくできたトンチ問題ですが、階乗の記号に\(!\)が使われるようになった経緯を知るとさらに面白いです。

 

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階乗を研究した数学者

この「！」を最初に使った人は、18世紀のフランスの数学者クリスティアン・クランプです。（ただし、階乗の考え方の歴史はもっと古く、12世紀ごろからインドの数学者たちに研究されていたとの記録があります）

クランプはなぜ！マークにしたのでしょうか？

 

答えをお教えする前に、問題を解いてください。

\begin{align}
3! & = \\
5! & =
\end{align}

以下、模範解答です。

\begin{align}
3! & = 3 \times 2 \times 1 = 6 \\
5! & = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120
\end{align}

 

また、二問目の\(5!\)は次のような解き方もできますね。

\begin{align}
5! & = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \\
& = 5 \times 4 \times (3 \times 2 \times 1) \\
& = 5 \times 4 \times 3! \\
& = 5 \times 4 \times 6 \\
& = 120
\end{align}

 

もう少しだけ、問題を続けましょう。

$$10!$$

はどうでしょうか？

 

解答です。

$$10!＝10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1＝3,628,800$$

計算速いですか?

実は電卓で出しました。300万を超えてますね。

 

では、さらに問題。

「え？もうやめて？」

答え付きでどうぞ。

$$20!=2,432,902,008,176,640,000$$

243京（ケイ）2902兆81億7664万です。

 

いかがですか？

驚くべき桁の数字になりましたね。ビックリしてください。

 

もうお分かりですね。

この「びっくりマーク」の由来を。

 

階乗を研究していたフランスの数学者クリスティアン・クランプもびっくりしてフランス語で

「J’ai été surpris」※フランス語

と叫んで「!マーク」に決めたのです。叫んだかどうかは定かではありませんが…

最後の「surpris」は英語の「surprise（サプライズ）」とスペルが似ています。発音はだいぶ違いますが。

 

まとめ

• 「\(4!\)」を「4の階乗」ととらえたあなたは理系脳かも…
• \(!\)が階乗の記号になったのは、階乗を研究していたフランスの数学者が、その数字の大きさに”ビックリ”したから