電卓なしでできる検算のやり方 – 一瞬で掛け算の間違いがわかる！

2018年1月17日2020年5月19日

電卓なしでできる掛け算の検算

数学のテストで掛け算の問題を解いたとき、少ない残り時間ではすべての問題を再度計算して検算している時間はありませんよね。

もちろん、テストに電卓は持ち込み禁止です（余談：今後はテストに電卓持ち込み可能になるかも…）。

仕事などのテスト以外でも、計算の答えが合っているかどうかをチェックしたい場面はあるでしょう。

そんなとき、近くに電卓がない場合はどうしましょう。

 

ここでは、計算した掛け算の答えが合っているかどうかを簡単にチェックするやり方を紹介します。

この方法を使えば、もう一度普通に計算して検算するよりも、かなり早くチェックすることができますよ。

 

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検算のやり方

例として、

$$124 \times 721$$

を計算してみます。電卓を使って正しい答えを出すと、

$$124 \times 721 = 89,404$$

です。

電卓で計算したので、答えが正しいことはわかっていますが、この答えが正しいかどうかを電卓なしでチェックするやり方を説明していきましょう。

 

まず、上の式で登場したすべての数、

• \(124\)
• \(721\)
• \(89,404\)

について、すべての桁の数字を足します。すると、

\begin{align}
1+2+4 & = 7 \\
7+2+1 & = 10 \\
8+9+4+0+4 & = 34
\end{align}

となりますね。

さらに、これらの数のすべての桁の数字を一桁になるまで足します。※一番上の式はすでに一桁なのでそのままでよいです。

\begin{align}
1+2+4 & = 7 \rightarrow 7\\
7+2+1 & = 10 \rightarrow 1+0 = 1\\
8+9+4+0+4 & = 34 \rightarrow 3+4 = 7
\end{align}

各桁の数字を足す操作を一桁になるまで繰り返したら、次は掛ける数から出た数同士を掛け算します。

掛ける数は上2つの式、

\begin{align}
1+2+4 & = 7 \rightarrow 7\\
7+2+1 & = 10 \rightarrow 1+0 = 1
\end{align}

ですね。なので、

$$7 \times 1 = 7$$

となります。

この数字が答えから出した数字（一番下の式）、

\begin{align}
8+9+4+9+4 & = 34 \rightarrow 3+4 = 7
\end{align}

と比較して一致していれば、”掛け算の答えは合っている”ということになります。

この計算の場合は、答えが正しいことがわかっています。

二つの数字はちゃんと一致していますね。どちらも\(7\)となっています。

 

もっと複雑な掛け算の検算にもチャレンジ

次はもっと桁数の大きな掛け算を検算してみましょう。

$$13,913 \times 98,426$$

こんな計算、二度もやるのは嫌ですよね。

頑張って一度計算した結果がこちらです。

$$13,913 \times 98,426 = 1369,400,938$$

この答えは合っているのでしょうか？

今回は合っているかどうかはまだ分かりませんよ。

 

では、さっき紹介した検算方法でチェックしていきましょう。

登場したすべての数字の桁を足し合わせます。

\begin{align}
1+3+9+1+3 & = 17\\
9+8+4+2+6 & = 29\\
1+3+6+9+4+0+0+9+3+8 & = 43
\end{align}

さらに、出てきた数について各桁を足します。これを一桁になるまで繰り返します。

\begin{align}
17 & \rightarrow 1+7 = 8\\
29 & \rightarrow 2+9 = 11 \rightarrow 1+1 = 2\\
43 & \rightarrow 4+3 = 7
\end{align}

真ん中の式では、一回では一桁にならなかったため、二回各桁を足す操作をしていることに注意してください。

では、掛ける数から出てきた数同士を掛けます。

$$8 \times 2 = 16$$

最後に、この数字に対して、各桁の数字を足します。※これも一桁になるまで繰り返します

$$1+6 = 7$$

7となりました。これを答えから出した数字と比較してみてください。

同じ7で一致していますね。ということは、この掛け算の答えは正解だということです。

 

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練習問題に挑戦

ここで紹介した検算のやり方を使って次の掛け算の答えが合っているかどうかをチェックしましょう。検算の練習です。

\begin{align}
13 \times 67 & = 871 \tag{1}\\
375 \times 554 & = 213,750 \tag{2}\\
624 \times 123 & = 76,752 \tag{3}
\end{align}

 

式(1)と(3)は正解、式(2)は間違いです。

 

まとめ

• ここで紹介した検算方法を使えば、電卓なしですばやく掛け算の検算ができる
• 問題と答えの数字をそれぞれ各桁を足していき、それを一桁になるまで繰り返す
• 問題から出た数同士を掛け算して、また各桁を足していき、それを一桁になるまで繰り返す
• 問題から出た一桁の数と、答えから出た一桁の数が一致していれば計算は合っていると言える
• 反対に、数が一致していなければその計算は間違っている