面白くて不思議な数字の計算20選！

2018年6月21日2020年1月14日

面白くて不思議な数字の計算 – トップ20

その① – 一年の日数である\(365\)はやっぱり特別な数字？

数字の\(365\)は、\(10\)から始まり3つの連続する数と、それに続く連続する2つの数の二乗の合計に等しいです。

$$365 = 10^2 + 11^2 + 12^2 = 13^2 + 14^2$$

 

その② – 二乗して足しても同じ数

\(1, 4, 6, 7\)と\(2, 3, 5, 8\)はそのまま足しても、二乗して足しても値が同じになる数字のグループです。

\begin{align}
1^2+4^2+6^2+7^2 = 2^2+3^2+5^2+8^2 = 101 \\
1+4+6+7 = 2+3+5+8 = 18
\en{align}

 

その③ – 1～9の数字を一回ずつ使った分数の掛け算を成立させる

以下の式は、3つの分数が登場します。

\begin{align}
\frac{18534}{9267} \times \frac{17469}{5823} = \frac{34182}{5697}
\end{align}

どの分数も1～9の数字が1回ずつ登場している面白い掛け算となっています。

 

その④ – 7を何乗しているかに注目

以下の式で\(7\)を何乗しているかに注目してください。

$$13177388 = 7^1+7^3+7^1+7^7+7^7+7^3+7^8+7^8$$

右辺では左辺の数が\(7\)の肩に乗っています。

 

その⑤ – 逆にして二乗してみよう

\(13\)を逆にした\(31\)を二乗すると、その計算結果も逆になります。

\begin{align}
13^2 = 169 \\
31^2 = 961
\end{align}

 

その⑥ – 4乗根の式が成り立つ整数はコレ

$$20615673^4 = 2682440^4 + 15365639^4 + 18796760^4$$

この式は、ノアン・エルキース（51歳、2018年6月現在）というアメリカの数学者が発見した式です。

 

その⑦ – 同じ数字を使って等式を作る

以下の等式は、使用している数字がすべて同じです。

$$32768 = \frac{(3-2+7)^6}{8}$$

しかも、\((3-2+7)^6/8\)と表現すると、並びの順番も同じことがわかります。

 

その⑧ – ⑦と同じ性質を持つ等式

$$14641 = (1+4+6)^{4 \times 1}$$

これも前の⑦と同じ性質を持つ等式です。

 

その⑨ – 1で6を挟む数（例：161）で素数なのは…

$$16661$$

は\(1\)で\(6\)を挟む数の中で最小の素数です。

この次は、

$$1666666666661$$

となります。

 

\(161\)、\(1661\)は素数ではありませんし、

\(16661\)と\(1666666666661\)の数の間の数字である、

\begin{align}
& 166661 \\
& 1666661 \\
& 16666661 \\
& 166666661 \\
& 1666666661 \\
& 16666666661 \\
& 166666666661 \\
\end{align}

も素数ではありません。

 

その⑩ – 三角形の内角の和を\(\tan\)で表すと…

もし、

$$A+B+C = 180$$

であれば、

$$\tan{A} + \tan{B} + \tan{C} = \tan{A}\tan{B}\tan{C}$$

が成り立ちます。

 

その⑪ – 二乗すると、二つの数をくっ付けてた数に！

\(1\)を\(0000001\)と考えて、\(9999998\)と足し二乗すると、をただくっ付けて作った数になります。

$$(9999998+0000001)^2 = 99999980000001$$

ちょっと、不思議ですね。

 

その⑫ – 二桁に分解して二乗して足そう

\(165033\)を二桁ずつに分解して、二乗して足すと、

$$165033 = 16^3 + 50^3 + 33^3 = 165033$$

なんと同じ数になります。

不思議な性質をもった数字はたくさんあるものですね。

 

その⑬ – 連続した数のべき乗で和をとると…

$$2646798 = 2^1+6^2+4^3+6^4+7^5+9^6+8^7$$

左辺の数字を1桁に分解して、\(1\)から連続した数のべき乗の和をとると、やっぱり同じ数になります。

 

その⑭ – \(10\)の階乗(\(10!\))秒はちょうど6週間

\(10\)の階乗(\(10!\))は秒数にすると、ちょうど6週間になります。

$$10! \text{秒} = 3628800 \text{秒} = 42 \text{日間} = 6 \text{週間}$$

 

その⑮ – \(241\)の不思議

こんな不思議で面白い数も発見されています。

$$\frac{241} = \frac{2^8+4^8+1^8}{2^4+4^4+1^4}$$

 

その⑯ – 数字を逆にして掛けると、答えも逆に

$$221 \times 312 = 68952$$

の掛け算の式があります。

左辺の二つの数の位を逆にして掛けると、

$$122 \times 213 = 25986$$

となり、答えも左右逆になります。

 

その⑰ – 連続した5つの素数を掛けると…

\(7\)から連続した素数を5つ掛けると、

$$7 \times 11 \times 13 \times 17 \times 19 = 323323$$

となり、左右対称の数字が答えとなります。

 

その⑱ – \(4\)を掛けて答えを逆に

シンプルに\(4\)を掛けることで、左右逆になる数字は\(21978\)です。

$$21978 \times 4 = 87912$$

 

その⑲ – 半分に分けて二乗して足す

16桁という非常に大きな数(\(9893941210243728\))を半分に分けて、二乗して足すと、

$$9893941210243728 = 98939412^2 + 10243728^2$$

このように元の数と一致します。

 

その⑳ – 素数を作る数\(987\)

以下の二つの数字はどちらも素数となっています。

\begin{align}
987 × (9 + 8 + 7) + 1 = 23689\\
987 × (9 + 8 + 7) – 1 = 23687
\end{align}

 

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まとめ

• 面白くて不思議な計算や数字を20個紹介しました。しかし、まだまだこの他にも様々な面白い計算や数字が存在しています。いったい誰がどうやって発見しているのでしょうか。どうして、こんな計算や数字を発見できるのか不思議ですね。