13日の金曜日は他の曜日より多い? – 曜日の確率は違う

ランダムに13日を選んだとき、その日は何曜日でしょうか?
曜日は周期的にサイクルするので、どれも平等に\(1/7\)なのでしょうか?
実はそうではありません。13日は金曜日となる確率が高いのです。
ここでは、「なぜそのようになる曜日の確率が違ってくるのか」、「13日が金曜日になる確率はどのくらいか」などを紹介します。
13日の金曜日はなぜ他の曜日より多い?
ひと月のなかのある日を思い浮かべてください。
例えば、あなたが13日を選んだとして、その日は何曜日でしょうか?
13日といっても年や月が違えば、曜日も変わります。
では、13日が金曜日である確率は月曜日や火曜日よりの多いでしょうか?
直感的に考えると、
曜日というのは7通り(日、月、火、水、木、金、土)あってどれも平等に周期的にサイクルするのですから、ある日(いまは13日)を選んだとき、その日が金曜日である確率は\(1/7\)だろう
と思われます。
しかし、実際は13日が金曜日である確率は\(1/7=14.29\%\)よりも少し高い確率の\(43/300=14.33\%\)となります。
なぜでしょうか?すべての曜日になる確率は平等ではないのでしょうか?
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うるう年が原因
ある日にちに平等に曜日が来ない原因、それは、
うるう年が存在するため
です。
カレンダーは400年サイクルで正確に循環しますが、この400年サイクルを作り出しているのがうるう年で、このせいである日にある曜日になる確率が違ってくるのです。
なぜうるう年があるとカレンダーは400年サイクルになってしまうのでしょうか?
簡単にうるう年について見てみましょう。
うるう年は、
- 西暦の年号が\(4\)で割り切れる
- ただし、\(100\)で割り切れるときはうるう年ではない
- その中でも\(400\)で割り切れる場合はうるう年である
という決まりがあります。
こうしてみると、うるう年の計算は実はけっこう複雑ですね。
「\(4\)で割り切れればうるう年である」と思っていた人もいたのではないのでしょうか?(わたしだけ?)
このように、条件に400年という周期が含まれているため、カレンダーの周期は400年となるのです。
一応、400年の日数が、7日(一週間の日数)で割り切れることを確認しておきましょう。
通常、1年は365日ですので、これの400年分を考えます。
そこに、4年に1回うるう年がきますので、100日を足すことになります。
ただし、100で割り切れる年はうるう年ではありませんので、\(3\)を引きます。
$$\text{400年の日数} = 365*400 + 100 – 3 = 146097\text{日}$$
となります。
これが\(7\)で割り切れることを確認すると、
$$146097 \div 7 = 20871$$
となり、ちゃんと割り切れましたね。
この計算結果から400年は20871週であるということも分かりました。
13日の曜日の数を数える
カレンダーが400年周期であることが分かったので、400年間で13日にどの曜日がどれだけ来るかを調べればよいことが分かります。
ここは、プログラムを使ってちゃちゃっと求めてしまいましょう。
2000年1月1日から2399年12月31日の400年間を調べてみました。(※400年であればどの年月日から初めても結果は変わりません)
ちなみに、2000年1月1日は土曜日で、2400年1月1日も土曜日です。
400年周期なので当然こうなります。
400年間で13日の曜日をカウントすると、以下の表になります。
曜日 | 日 | 月 | 火 | 水 | 木 | 金 | 土 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
回数 | 687 | 685 | 685 | 687 | 684 | 688 | 684 |
このように、曜日によって回数が違うことが分かります。
一番多いのは金曜日です。
有名な殺人鬼Jさんの出番がちょっと多いですね。
逆に少ないのは、木曜日と土曜日であり、金曜日と比べたら4日間だけ少ないです。
これを確率で表すと下の棒グラフと表のようになります。
曜日 | 日 | 月 | 火 | 水 | 木 | 金 | 土 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
確率(%) | 14.3125 | 14.27083 | 14.270833 | 14.3125 | 14.25 | 14.33333 | 14.25 |
ここまで見てきたように、わずかではありますが13日というのは、金曜日になる確率が一番高いのです。
そして、13日以外の日もなりやすい曜日をそれぞれ持っています。
それは、金曜日とは限りません。日によってなりやすい曜日というのは変わってくるのです。
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まとめ
- 13日は金曜日になる確率がわずかに高い
- その原因はうるう年によってカレンダーが400年という周期を持つからである
- 13日以外もなりやすい曜日を持っており、それは金曜日とは限らない
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コメント一覧
4年に1回うるうどしが来るので100日足します
この100日とは何を表しているのでしょうか