13日の金曜日は他の曜日より多い? – 曜日の確率は違う

この記事では、こんなことを紹介しています

ランダムに13日を選んだとき、その日は何曜日でしょうか?

曜日は周期的にサイクルするので、どれも平等に\(1/7\)なのでしょうか?

実はそうではありません。13日は金曜日となる確率が高いのです。

ここでは、「なぜそのようになる曜日の確率が違ってくるのか」、「13日が金曜日になる確率はどのくらいか」などを紹介します。

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13日の金曜日はなぜ他の曜日より多い?

ひと月のなかのある日を思い浮かべてください。

例えば、あなたが13日を選んだとして、その日は何曜日でしょうか?

13日といっても年や月が違えば、曜日も変わります。

 

では、13日が金曜日である確率は月曜日や火曜日よりの多いでしょうか?

直感的に考えると、

曜日というのは7通り(日、月、火、水、木、金、土)あってどれも平等に周期的にサイクルするのですから、ある日(いまは13日)を選んだとき、その日が金曜日である確率は\(1/7\)だろう

と思われます。

 

しかし、実際は13日が金曜日である確率は\(1/7=14.29\%\)よりも少し高い確率の\(43/300=14.33\%\)となります

なぜでしょうか?すべての曜日になる確率は平等ではないのでしょうか?

 

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うるう年が原因

ある日にちに平等に曜日が来ない原因、それは、

うるう年が存在するため

です。

カレンダーは400年サイクルで正確に循環しますが、この400年サイクルを作り出しているのがうるう年で、このせいである日にある曜日になる確率が違ってくるのです。

 

なぜうるう年があるとカレンダーは400年サイクルになってしまうのでしょうか?

簡単にうるう年について見てみましょう。

うるう年は、

  • 西暦の年号が\(4\)で割り切れる
  • ただし、\(100\)で割り切れるときはうるう年ではない
  • その中でも\(400\)で割り切れる場合はうるう年である

という決まりがあります。

 

こうしてみると、うるう年の計算は実はけっこう複雑ですね。

「\(4\)で割り切れればうるう年である」と思っていた人もいたのではないのでしょうか?(わたしだけ?)

このように、条件に400年という周期が含まれているため、カレンダーの周期は400年となるのです。

 

一応、400年の日数が、7日(一週間の日数)で割り切れることを確認しておきましょう。

通常、1年は365日ですので、これの400年分を考えます。

そこに、4年に1回うるう年がきますので、100日を足すことになります。

ただし、100で割り切れる年はうるう年ではありませんので、\(3\)を引きます。

$$\text{400年の日数} = 365*400 + 100 – 3 = 146097\text{日}$$

となります。

 

これが\(7\)で割り切れることを確認すると、

$$146097 \div 7 = 20871$$

となり、ちゃんと割り切れましたね。

この計算結果から400年は20871週であるということも分かりました。

 

13日の曜日の数を数える

カレンダーが400年周期であることが分かったので、400年間で13日にどの曜日がどれだけ来るかを調べればよいことが分かります。

 

ここは、プログラムを使ってちゃちゃっと求めてしまいましょう。

2000年1月1日から2399年12月31日の400年間を調べてみました。(※400年であればどの年月日から初めても結果は変わりません)

ちなみに、2000年1月1日は土曜日で、2400年1月1日も土曜日です。

400年周期なので当然こうなります。

 

400年間で13日の曜日をカウントすると、以下の表になります。

曜日
回数 687 685 685 687 684 688 684

このように、曜日によって回数が違うことが分かります。

 

一番多いのは金曜日です。

有名な殺人鬼Jさんの出番がちょっと多いですね。

逆に少ないのは、木曜日と土曜日であり、金曜日と比べたら4日間だけ少ないです。

 

これを確率で表すと下の棒グラフと表のようになります。

曜日
確率(%) 14.3125 14.27083 14.270833 14.3125 14.25 14.33333 14.25

 

ここまで見てきたように、わずかではありますが13日というのは、金曜日になる確率が一番高いのです。

そして、13日以外の日もなりやすい曜日をそれぞれ持っています。

それは、金曜日とは限りません。日によってなりやすい曜日というのは変わってくるのです。

 

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まとめ

  • 13日は金曜日になる確率がわずかに高い
  • その原因はうるう年によってカレンダーが400年という周期を持つからである
  • 13日以外もなりやすい曜日を持っており、それは金曜日とは限らない

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