日付から曜日を簡単に計算してしまう裏技 – あなたの誕生日は何曜日？
昔、テレビで日付（1987年2月18日など）を聞くとすぐにその日が何曜日であるかを答えれる天才児を見たことがあります。
その子は暗算の能力が優れていて、すぐに計算できてしまう脳だということでした。
しかし、そんな天才ではなくとも日付からすぐに曜日を計算することができる方法があります。
数学者コンウェイが考えた曜日の計算方法です。ここは、その方法を詳しく紹介しています。
この記事を読み終わった後、自分の生まれた日を計算してみましょう。
日付から曜日を計算する”コンウェイの曜日計算方法”
突然ですが、
2006年6月18日は何曜日でしょう？
ここでは、このような質問にすばやく（少し練習は必要です）答えれるようになるための”日付から曜日を計算する”テクニックを紹介します。
このテクニックの呼び名は、正式にはなんと呼ぶのか分かりませんでしたので、この記事では”コンウェイの曜日計算方法”と呼ぶことにします。
使いこなせるようになれば、非常に便利なテクニックですよ。
この日付から曜日を計算するテクニックは、イギリスの数学者、ジョン・ホートン・コンウェイ (John Horton Conway)によって、考案されたものです。
彼は、2018年1月現在もプリンストン大学教授として活躍しています。
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すべて同じ曜日になる不思議な日付
コンウェイの曜日計算方法を学ぶ前に、曜日と日付に関して知っておくべき面白い不思議な事実について紹介します。
この知識は、コンウェイの曜日計算方法を使う際に必要な知識なので、必ず覚えておくようにしましょう。
まず、以下の日付のリストを見てください。
- 4月4日 (4/4)
- 6月6日 (6/6)
- 8月8日 (8/8)
- 10月10日 (10/10)
- 12月12日(12/12)
2月以外を除いた偶数月で、月と日が同じですね。
実は、この日付は1年間を通して、すべて同じ曜日になります。
例えば、2015年のこれらの日付をチェックしてみます。下のカレンダーで赤丸を付けた日に注目してください。
すべて、土曜日になってますね。その他に、
- 5月9日 (5/9)
- 9月5日 (9/5)
- 7月11日 (7/11)
- 11月7日 (11/7)
などもすべて、土曜日です。上の図に青丸で示しています。
こっちは5、7、9、11のすべて奇数から構成されていますね。覚え方は自由ですが、わたしは、
セブンイレブン(7,11)でバイト、ご苦労(5,9)さん
と覚えました。
まとめると、
- 4月4日 (4/4)
- 6月6日 (6/6)
- 8月8日 (8/8)
- 10月10日 (10/10)
- 12月12日(12/12)
- 5月9日 (5/9)
- 9月5日 (9/5)
- 7月11日 (7/11)
- 11月7日 (11/7)
の計9日は一年間ですべて同じ曜日になります。
これらの日付のことを”ドームズデー(doomsday)”というようです。直訳は”審判の日”らしいのですが、なぜこのような名前が付いたかはわかりません。
他の年でもこれらの日はすべて同じ曜日となります。ただし、他の年の場合は土曜日とは限りません。2001年であれば水曜日、2023年ならば火曜日となっています。
いよいよ曜日を計算で求めよう
”ドームズデー”を覚えたら、いよいよ計算によって日付から曜日を割り出します。
2000年代を考えます。例えば、次のような日付の曜日を知りたいとしましょう。
20XX年Y月Z日
まずは、”ドームズデー”が何曜日なのかを調べる
まず、20XX年の下二桁の数である”XX”に注目します。XXが、
- 偶数の場合は、”そのまま”
- 奇数の場合は、”11を足します”
この数をAとしましょう。
次に、Aを半分にします。Aは必ず偶数ですので、いつも割り切れるはずです。
$$A \div 2 = B$$
この数をBとします。再び、Bが、
- 偶数の場合は、”そのまま”
- 奇数の場合は、”11を足します”
この数をCとしましょう。Cも必ず偶数になるはずです。そして、この数を7で割ります。
$$C \div 7$$
この余りの数が重要です。この余りの数によって、ドームズデーの曜日が決まります。余りの数とドームズデーの曜日の関係は次のようになります。
| 余り | ドームズデーの曜日 |
|---|---|
| 0 | 火曜日 |
| 1 | 月曜日 |
| 2 | 日曜日 |
| 3 | 土曜日 |
| 4 | 金曜日 |
| 5 | 木曜日 |
| 6 | 水曜日 |
です。0が火曜日となり、数字が1ずつ増えていく毎に、曜日は逆に戻っていきます。
ここまでの操作をまとめておきましょう。
【ステップ①】
20XX年のXXが偶数か奇数かを判定して、偶数であればそのまま、奇数であれば11を足す
【ステップ②】
上で求めた数を半分にする（必ず偶数なので、半分にできる）
【ステップ③】
上で求めた数が偶数か奇数かを判定して、偶数であればそのまま、奇数であれば11を足す（ステップ①）と同じ
【ステップ④】
上で求めた数を7で割り、余りを求める
【ステップ⑤】
余りの数から上の表を使ってドームズデーが何曜日かを導く
ここまでを実際に練習してみましょう。
問題：”2006年”のドームズデーは何曜日でしょう？
【ステップ①】2006年の下二桁である”06″に注目します。これは、偶数なのでそのままです。
【ステップ②】次に”06″を半分にしましょう。すると3です。
【ステップ③】3は奇数なので、11を足します。すると、14です。
【ステップ④】14を7で割ります。割り算の答えは”2 余り 0”で、余りは0です。
【ステップ⑤】余りが0は火曜日です。
よって、ドームズデー（4月4日や7月11日など）の曜日は、”火曜日”とわかります。
確認してみましょう。「曜日計算 – keisan」が便利です。
合っているようですね。
ドームズデーから求めたい日付の曜日を計算する
ドームズデーがわかればあとは簡単です。
求めたい日付に近いドームズデーから曜日を推定する
のです。
曜日計算の例題①
簡単なところから始めましょう。次の日付の曜日を計算してみます。
2008年4月5日
です。
まずは、”ドームズデー”を計算します。
【ステップ①】2008年の下二桁である”08″に注目します。これは、偶数なのでそのままです。
【ステップ②】次に”08″を半分にしましょう。すると4です。
【ステップ③】4は偶数なので、そのままです。
【ステップ④】4を7で割ります。割り算の答えは”0 余り 4”で、余りは4です。
【ステップ⑤】余りが4は上で示した表から金曜日（わたしは”失禁（しっきん,4金）”と覚えています）です。
これで、ドームズデーの曜日は金曜日だと分かりました。
ここで、ドームズデーのリストを思い出してください。4月4日もその一つでしたね。
ということは、4月4日が金曜日です。なので、その一日後の4月5日は、土曜日ということがわかります。
答え：2008年4月5日は土曜日
曜日計算の例題②
次は、少し難しめの問題を解いてみましょう。
次の日付の曜日を計算してみます。
2013年5月29日
です。
まずは、”ドームズデー”を計算します。
【ステップ①】2013年の下二桁である”13″に注目します。これは、奇数なので11を足して24とあします。
【ステップ②】次に”24″を半分にしましょう。すると12です。
【ステップ③】12は偶数なので、そのままです。
【ステップ④】12を7で割ります。割り算の答えは”1 余り 5”で、余りは5です。
【ステップ⑤】余りが5は上で示した表から木曜日（わたしは”五目並べ（ごもくならべ,5木）”と覚えています）です。
これで、ドームズデーの曜日は木曜日だと分かりました。
問題の5月29日に近いドームズデーは、5月9日でしょうか。
9日と29日は20日間離れています。一週間は7日間ですので、7日を足すと同じ曜日のはずですね。ですので、
9日、16日、23日、30日
は同じ曜日のはずです。ここでは、木曜日です。
30日が木曜日ということは、その1日前の29日は、水曜日のはずです。よって、
答え：2013年5月29日は水曜日
ということがわかります。
このように、ドームズデーと離れている日付を計算するのは、少し難易度が上がります。
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ドームズデーはたくさん覚えておく方が便利
上で見てきたように、ドームズデーと求めた日付が離れていると、計算が難しくなります。
なので、ドームズデーはできるだけたくさん覚えていた方がよいでしょう。この記事で紹介したドームズデーは、
- 4月4日 (4/4)
- 5月9日 (5/9)
- 6月6日 (6/6)
- 7月11日 (7/11)
- 8月8日 (8/8)
- 9月5日 (9/5)
- 10月10日 (10/10)
- 11月7日 (11/7)
- 12月12日(12/12)
でしたね。
よく見ると、1月、2月、3月のドームズデーがありません。これでは、1月、2月、3月の曜日の計算が難しくなってしまいます。
1月、2月、3月のドームズデーも紹介しておきましょう。
- 1月3日（うるう年は4日）
- 2月28日（うるう年は29日）
- 3月7日
1月と2月はうるう年かどうかで一日ずれてくるので注意が必要ですが、2月は月の最終日と覚えておけば良いですね。
3月は足して10となる7日です(3+7=10)。
すべてのドームズデーをまとめると、
- 1月3日（うるう年は4日）
- 2月28日（うるう年は28日）
- 3月7日
- 4月4日 (4/4)
- 5月9日 (5/9)
- 6月6日 (6/6)
- 7月11日 (7/11)
- 8月8日 (8/8)
- 9月5日 (9/5)
- 10月10日 (10/10)
- 11月7日 (11/7)
- 12月12日(12/12)
です。これで、各月に1つのドームズデーが設定できました。
最後の注意点
最後に一つだけ注意点を述べます。
ここまでの方法で曜日が計算できるのは、2000年～2100年だけです。例えば、1974年などは計算できません。
しかし、余りからドームズデーの曜日を調べる表を次のように変えるだけで1900年台の計算が可能になります。
| 余り | ドームズデーの曜日 |
|---|---|
| 0 | 水曜日 |
| 1 | 火曜日 |
| 2 | 月曜日 |
| 3 | 日曜日 |
| 4 | 土曜日 |
| 5 | 金曜日 |
| 6 | 木曜日 |
このように、100年単位で余りとドームズデーの曜日の対応表は変わっていきます。
さあ、コンウェイの曜日計算方法を使って自分の誕生日（生まれた日）が何曜日だったのかを計算してみましょう！
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まとめ
- コンウェイの曜日計算方法を使えば、日付から曜日を比較的簡単に求めることができる
- 4月4日や8月8日などのドームズデーは、その年内では必ず同じ曜日となる
- まずは、年からドームズデーが何曜日なのかを求める
- 目的の日付がもっとも近いドームズデーから曜日を計算する
- ドームズデーは覚えるほど簡単に計算できるようになる
- 100年単位で曜日の対応表が変わるのに注意