3乗根を簡単に暗算で計算できてしまう方法

2018年8月7日

3乗根（ルート3乗）を簡単に暗算できる方法

ここでは、3乗根（ルート3乗）を簡単に暗算してしまう方法を紹介します。

例えば、以下の数字を見て、すぐにどの数の3乗であるかわかりますか？

• \(125\)
• \(343\)
• \(729\)

計算が得意な人であれば、もしかすると分かってしまうかもしれませんね。
答えは、

• \(5 \times 5 \times 5=125\)
• \(7 \times 7 \times 7=343\)
• \(9 \times 9 \times 9=729\)

です。

 

しかし、次の数はどうでしょうか？

• \(39304\)
• \(636056\)
• \(185193\)

これらの数は何の数の3乗であるかすぐにわかる人はそうそういないのではないでしょうか？

 

ここで紹介するテクニックを使えば、こんな大きな数字であってもすぐに3乗根（ルート3乗）を計算できます。

しかも電卓や紙などを使わずに暗算だけで分かってしまいます。

 

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3乗根の求め方

では、さっそく3乗根の求め方を見ていきましょう。

 

解くための準備

まずは、解くための準備が必要です。

いくつかの数字の組み合わせを覚えなければなりません。

 

以下の表を見てください。

元の数	3乗した数	3乗した数の一の位
1	1	1
2	8	8
3	27	7
4	64	4
5	125	5
6	216	6
7	343	3
8	512	2
9	729	9

真ん中の列の数字は左の列の数字（元の数）を3乗した数になっています。そして、右の列は真ん中の数の一の位です。

 

この表を覚えましょう。

少し大変ですが、覚えるためのいくつかのコツがあります。

まず、元の数（左列）は当然として、3乗した数の一の位（右列）も1～9までの数が1つずつ登場しています。

数字は一つも重複していません。

 

元の数（左列）と3乗した数の一の位（右列）を見比べてみると、

1, 4, 5, 6, 9, 0

は元の数と一の位の数が同じです。

異なっているのは、

2, 3, 7, 8

の四つの数字です。

 

これらの数字の対応（元の数 ⇔ 3乗の一の位）をよく見てみると、

• 2 ⇔ 8
• 3 ⇔ 7
• 7 ⇔ 3
• 8 ⇔ 2

であり、対応する数字同士を足すと10になる関係があることが分かります。

これで、元の数と3乗した数の一の位の組み合わせは簡単に覚えることができますね。

 

次に、表の真ん中の列の3乗した数と元の数の対応を覚えましょう。

残念ですが、これに関してこれといった良い覚え方を私は思いつくことができませんでした。※どなたか「良い覚え方があるぞ～」という方は是非教えてください。

 

ただし、3乗した数に限っては正確な数を覚える必要はありません。

例えば、6の3乗であれば、正確には216ですが、「だいたい220ぐらいだな」という程度でオッケーです。

7の3乗であれば、「350くらい」といった感じです。

 

ここでは、まずは表を見ながら実際に計算してみましょう。

表はそのうちゆっくり覚えればいいでしょう。

 

3乗根の導出方法

さて、表は覚えたことにして、どのように3乗根を暗算で導出するかをみていきます。

表をもう一度表示しておきます。必要なときに随時チェックしながら読み進めてください。

元の数	3乗した数	3乗した数の一の位
1	1	1
2	8	8
3	27	7
4	64	4
5	125	5
6	216	6
7	343	3
8	512	2
9	729	9

 

例えば、以下の数字を考えましょう。

39304

この数は何の3乗になっているでしょうか？

39304 = ? ?³

 

まず、この数の一の位の数に注目です。

4ですね。

 

この4が表の右列の数（3乗した数の一の位）だとすると、対応する元の数は4です。

この数が答えの一の位となります。

39304 = ? 4³

 

次に、考えている数の初めの三桁を大胆に消してしまいましょう。

すると、

39304 ⇒ 39

ですね。

 

今度は、表の真ん中の数（3乗した数）で39より小さく、一番小さい数を探します。

それは、27ですね。

そして、27に対応する元の数である3が答えの十の位となります。

39304 = 34³

よって、39304の3乗根は34ということになります。

 

念のためにGoogle電卓で確認してみましょう。

ちゃんと合っているみたいですね。

 

ここで、やり方をまとめておきましょう。

1. 表を覚える
2. 3乗根を考えている数の一の位を確認する
   その数が対応する元の数が答えの一の位となる
3. 3乗根を考えている数の下3桁を消す
   残った数より小さく一番近い数に対応する元の数が答えの十の位となる

 

計算例（その①）

ではもっと例を見てみましょう。

次の数の3乗根を考えます。

636056

 

まず、一の位をチェックです。

6ですね。

これに対応する元の数は6です。

これで、答えの一の位の数は6に決定しましました。

636056 = ? 6³

 

続いて、考えている数の下3桁を消します。

すると、

636056 ⇒ 636

です。

表より、この数より小さく一番近い数は512であることが分かります。

これに対応する数は元の数は8です。

よって、答えの十の位の数は8と分かりました。

636056 = 86³

 

よって、636056の3乗根は86となります。

 

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計算例（その②）

最後にもう一問解いてみましょう。

次の数です。

185193

 

一の位は3です。

3に対応する数は7でした。※対応する数が異なるのは、2, 3, 7, 8であったことを思い出しましょう。

よって答えの一の位は7です。

185193 = ? 7³

 

次に、十の位を決定するために下3桁を消しましょう。

すると、

185193 ⇒ 185

です。

この数より小さく、一番近い数は125であり、これに対応する数は5です。

よって、5が答えの十の位となります。

185193 = 57³

 

185195の3乗根は57となります。

 

まとめ

• ある数の3乗根を暗算で求める方法を紹介
• 手順は以下の通り
  1. 3乗根を考えている数の一の位を確認する
     その数が対応する元の数が答えの一の位となる
  2. 3乗根を考えている数の下3桁を消す
     残った数より小さく一番近い数に対応する元の数が答えの十の位となる
•  上記の方法を使うには対応表を覚える必要がある