数字”9”の掛け算の答えが持つ不思議な性質 – 9はマジックナンバー？！

2018年1月21日2020年5月19日

9の掛け算は9と密接な関係がある

9が持つ不思議で面白い性質を紹介します。まずは、次の三つの掛け算を見てみましょう。

\begin{align}
9 \times 9 & = 81 \\
56 \times 9 & = 504 \\
123 \times 9 & = 1107
\end{align}

すべて9の掛け算となっていますね。

次に、この答えの各桁の数を足します。例えば、一番上の掛け算であれば、答えは81ですので、

$$8+1=9$$

となります。他の二つの答えも足してみると、

\begin{align}
9 \times 9 = 81 & \rightarrow 8+1=9 \\
56 \times 9 = 504 & \rightarrow 5+0+4=9 \\
123 \times 9 = 1107 & \rightarrow 1+1+0+7=9
\end{align}

となります。もう気づいたと思いますが、すべて9となっています。

 

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やっぱり最終的には9になる

では、次の三つの掛け算も同じように計算してみましょう。

\begin{align}
98 \times 9 & = 882 \\
853 \times 9 & = 7677 \\
96587 \times 9 & = 869283
\end{align}

すべての桁の数を足すと、

\begin{align}
98 \times 9 = 882 & \rightarrow 8+8+2=18 \\
853 \times 9 = 7677 & \rightarrow 7+6+7+7=27 \\
96587 \times 9 = 869283 & \rightarrow 8+6+9+2+8+3=36
\end{align}

です。

「あれっ？9になってないじゃないか！」と思うかもしれません。

しかし、ちょっとまってください。この出てきた数に対して、もう一度すべての桁の数を足しましょう。

\begin{align}
8+8+2 =18 & \rightarrow 1+8=9 \\
7+6+7+7=27 & \rightarrow 2+7=9\\
8+6+9+2+8+3=36 & \rightarrow 3+6=9
\end{align}

すべて9となりました。このように、

9の掛け算の答えのすべての桁を足し合わせるという操作を続けると最終的には9となる

のです

本当に9だけ？他の数字は？

全ての桁の数を足し合わせていくと、同じ数になるのは9の掛け算だけなのでしょうか？

実は他の数も同じ性質を持っているということはないのでしょうか？

検証してみましょう。

 

まずは、2の掛け算です。次の三つの計算を考えます。

\begin{align}
8 \times 2 & = 16 \\
25 \times 2 & = 50 \\
127 \times 2 & = 254
\end{align}

すべての桁の数を足すと、

\begin{align}
8 \times 2 = 16 & \rightarrow 1+6=7 \\
25 \times 2 = 50 & \rightarrow 5+0=5 \\
127 \times 2 = 254 & \rightarrow 2+5+4=11 \rightarrow 1+1=2
\end{align}

となりました。最終的な数字はバラバラですね。2の掛け算はダメのようです。

 

次は、3の掛け算を調べてみましょう。次の三つの計算を考えます。

\begin{align}
8 \times 3 & = 24 \\
25 \times 3 & = 75 \\
127 \times 3 & = 381
\end{align}

すべての桁の数を足すと、

\begin{align}
8 \times 3 = 24 & \rightarrow 2+4=6 \\
25 \times 3 = 75 & \rightarrow 7+5=12 \rightarrow 1+2=3 \\
127 \times 3 = 381 & \rightarrow 3+8+1=12 \rightarrow 1+2=3
\end{align}

となりました。最終的な数は最後の二つが3になってますが、はじめが6ですね。3の掛け算もダメのようです。

 

こんな感じで調べていくと…

9の掛け算以外は最後の数が同じになることはない

ようです。

やっぱり、9だけは特別な数字！マジックナンバーですね！

 

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まとめ

• “9”を掛けた数は、各桁の数を一桁になるまで足していくと必ず”9″になる
• “9”以外の数で同様の操作をしてもバラバラである
• よって数字の”9″は不思議なマジックナンバーである！