数字のパズルゲーム – いろいろな数字を使ったパズルゲームの紹介

2018年7月22日

ここではこんなことを紹介しています

世の中には数字を使った面白いパズルゲームがたくさん考案されています。

これらのパズルゲームは、

  • 小さい子供が数字に慣れるようにするため
  • 脳の老化を予防するための脳トレのため
  • 単純に数字のパズルゲームが楽しいから

など様々な目的があるでしょう。

 

ここでは、いろいろな数字を使ったパズルゲームを紹介しています。

自分に合ったものを発見してくださね。

数字のパズルゲーム(その①)数独・ナンバープレース

数字を使ったパズルゲームの中でもっとも有名かもしれません。

数独(すうどく)やナンバープレースと言います。

 

ルールが簡単ですので初心者の方でもすぐに解き始めることができます

簡単に解けるものからものすごく難しいものまであり、難易度の幅は凄く広いです。

なので、数十分で解ける問題もあれば、数時間かかる問題もあります。

 

ルールが簡単なのに、知れば知るほど奥の深さがわかり、「この数字パズルを考えた人、天才だな」と思うようになります(私)。

 

数独ってどんなゲーム?

以下のように、9マス×9マスの枠があります。

いくつかのマスには、1~9の数字が初めから配置されています。

すべての空いているマスに1~9の数字を埋めればクリアです。

 

ただし、そのときにルールがあります。それは、

縦、横、3×3マスボックスに同じ数字が存在してはいけない

というものです。

 

例えば、縦、横とは以下の画像の赤い枠や青い枠ですが、この中には1~9までの数字が1つずつしか入ってはいけません。

 

また、3×3マスのボックスとは、太線で囲まれた領域のことです。この領域にも1~9までの数字が1つずつしか入ってはいけません。

これでルールは以上です。

 

少しだけ解いてみる

少しだけ解いてみましょう。以下のような問題があったとします。

まずは、左上の3×3ボックスのAの位置に注目しましょう。

3×3ボックスの中には1,3,4,6,7,8の6つ数字が入っています。なので、Aに入る数字はこれ以外の数字である

2, 5, 9

が候補ということになります。

次にAの縦の列を見てみましょう。すると、5があることに気づきます。

ということは、Aに5は入りません。これで候補は2, 9のどちらかです。

 

さらに、横の列をみると、9があります。

ということは9も入りませんね。

よって、Aには2しか入りえないことがわかりました。

 

次に以下の画像のBの数字を考えます。

3×3ボックス内に使われていない数字を考えると、Bの候補は、

5, 9

のどちらかです。

ここで、先ほど確認した9(下図の青丸)ですが、これはこの列にもう9は入らないことを意味しています。

ということは、3×3ボックスに一つ9が存在するには、Bに9が入るしかありません。

よって、Bは9となります。

 

これより、3×3ボックスの残りの1マス(右下)には、5が入ることが決定します。

 

このような調子ですべての空マスを埋めていけば完成です。

 

あとは、細かいテクニックなど色々ありますが、ルールを知っているだけでも解ける問題もたくさんあります。

「問題に挑戦したい」、「細かいテクニックが知りたい」という方は、以下のサイトが便利です。無料でレベル別の問題が毎日更新されており、解き方についても詳しく解説されています。

 

(その②)足し算クロス

足し算クロスも、下の画像のようなマスに数字を埋めていくパズルゲームです。

数独と違って、マスに入る数字は足し算したときの数によって決まってきます。

 

このゲームをすることで、数字の足し算にすごく慣れてきます。

わたしは理系ながら実は小学校のことからずっと計算は苦手です。

これをやることで数字を見ただけで瞬時に足し算の答えが思い浮かぶようになるはずです。よく考えられたゲームだと感じました。

 

以下で実際に解いていきながらルールを紹介します。

 

足し算クロスってどんなゲーム?

まず、以下のような問題が与えられます。

空マスには1~9までの数字が入ります。これは数独と同じですね。

 

次に、斜め線が入ったマスの数字に注目してください。例えば、以下の図の赤い枠には右上に6、右下に3が配置されています。

これは、このマスの右側の連続した空マスには、足し算すると6になるような数字が入ることを示しています。

同じように、このマスの下側の連続した空マスには、足し算すると3になるような数字が入ります。

 

ただし、縦や横の連続したマス内には同じ数字は入りません。

 

最後に解き方をまとめておきましょう。

  • 空マスには1~9の数字が入り、すべての空マスを埋めれたらクリア
  • 斜め線が入ったマスの数字は以下を示している
    • 右上の数字は、その右の連続した空マスの合計
    • 左下の数字は、その下の連続した空マスの合計
  • 連続した空マスに同じ数字は入らない

 

少しだけ解いてみる

では、足し算クロスを少しだけ解いてみましょう。

この問題を解いてみます。

 

まず、左上の4に注目してください。

つまり、4の下の連続した2マス(AとB)を足した数が4だということです。

 

足して4になる二つの数字は、

  • A=1, B=3
  • A=3, B=1
  • A=2, B=2

の三パターンですが、連続したマスに同じ数字はダメなので、三つ目のA=2, B=2はありません。

これで上の二つのパターンに絞られました。

 

次に、Aの左の数字に注目しましょう。

これは、A+C=3ということです。

ということは、AとBの組み合わせは、

A=1, B=3

と決まります。A=3の場合は、Cには0しか入らず、0は使用が許されていませんからね。

これが分かれば同時にCの値も分かります。A=1のとき、A+C=3が成り立つにはC=2です。

 

同じようにして、左下の三つのマスも数字を埋めることができます。

この部分は自分で考えてみてくださいね。先ほど解いた左上の時とほとんど同じ考え方です。

すると、以下のようになります。

 

次に、Dのマスの数字を考えてみましょう。

Dの左の数字は6ですので、Dから始まる横三マスの合計値は6です。

 

ここで、値がかぶっていない3つの数字を足して6になるものは、左から

  • 1, 2, 3
  • 1, 3, 2
  • 2, 1, 2
  • 2, 3, 1
  • 3, 1, 2
  • 3, 2, 1

の六パターンのどれかになります。一番左がDの値ですね。

 

ここで、Dの縦の列を確認すると、

すでに、2と3が使われていることが分かります。

連続した空マスに同じ数字は入りませんので、Dは2や3はありえません。

したがって、D=1ということになります。

 

このようにして、すべての空マスを埋めて完成させましょう。

 

(その③)魔方陣

数独や足し算クロスよりのもう少しだけ、難易度が低い数字パズルゲームに「魔方陣」があります。

ちなみに、魔法陣グルグルなどの魔法陣とは字が違うので注意してください(私の世代がわかっちゃいますね…)。

これも見た目は、数独や足し算クロスに似ています。

では、どんなパズルかをみていきましょう。

 

魔方陣ってどんなゲーム?

まず、魔方陣とは下の画像のようなものです。

3マス×3マスの中に数字が1つずつ配置されています。

 

この数字をよく見てみると、縦、横、斜めの数字の合計がすべて同じであることに気づきます。

この場合は足し算の合計はすべて15ですね。

この合計の値は魔方陣によって変わります。

 

で、これは魔方陣が完成した状態ですが、下の画像のように問題は未完成の状態で出題されます。

未完成の魔方陣を完成させるのが、魔方陣の遊び方です。

 

まとめると、

  • 魔方陣は縦、横、斜めの数字の合計値がどれも等しくなる
  • 空いているマスをすべて埋め、魔方陣を完成させればクリア

です。簡単そうですね。

実際、数独や足し算クロスに比べて短時間で解ける問題が多いため、小学校などの授業で好んで使用されているようです。

 

しかし、これも難易度には幅があり、難しいものは解くのにかなり時間を要する場合もあります。

以下では、実際に魔方陣を解いてみましょう。

 

少しだけ解いてみる

次の魔方陣を完成させてみましょう。

 

まず、注目するのは真ん中の空マスと左下の空マスです。それぞれA、Bとおきましょう。

ここで、次の二つのラインに着目してください。

魔方陣の性質からどのラインも合計は等しいはずですので、上の図の青と緑のライン上の数をすべて足すと同じ数になるはずです。※合計の値が何かはわかっていません。

 

そして、この二つのラインではBが共通しています。

ということは、それ以外の数字の合計が等しくなる必要があります。つまり、

  • 青ラインでは、8+5
  • 緑ラインでは、3+A

が等しくなるはずです。

8+5 = 3+A

 

よって、Aは10であることがわかります。

 

さらに、考えるラインを下のようにしてみましょう。

これも先ほどと同じように、青と緑のラインの合計値は等しく、右下のマスが共通してますので、次の関係が成り立ちます。

8+10 = 3+C

 

よって、Cは15ですね。

 

真ん中の横1列の数字がすべてわかりました。

これで、この魔方陣のラインの合計値がわかります。

合計は30ですね。

 

ここまで分かればあとは簡単です。

左下と右下のマスを、縦と斜めの合計が30になるような数を入れましょう。

 

そして、残り2つのマスも両サイドの数を考えて、合計値が30になるように数字を決定しましょう。

これで魔方陣の完成です。

 

数独や足し算クロスに比べると比較的短時間で解けてしまいますね。

ただ、単純な割には結構頭を使うので面白い数字パズルゲームだと思います。

 

まとめ

  • 数字に関する色々なパズルゲームを紹介しました。
  • 数独は世界中で人気のあるパズルゲームであり、難易度も易しいものから、ものすごく難しいものまで様々です。
  • 足し算クロスは、足し算したときの合計値が先に与えられており、それを元にマスを埋めていきます。これをやると足し算が得意になってきます。
  • 魔方陣は比較的、短時間で取り組めるパズルであり、小学校の知識で十分解けるため、授業にも採用されています。

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2018年7月22日数学の面白いネタ

Posted by yoshi